1.O que uma grega responde — e o que ela não promete
No curso anterior o prêmio foi partido em valor intrínseco e valor extrínseco, e o extrínseco foi explicado por prazo, volatilidade, juros e dividendos. As gregas são o passo seguinte: em vez de perguntar de que o prêmio é feito, elas perguntam quanto ele se move quando cada uma dessas entradas muda.
Preço da opção = f(preço do ativo, strike, prazo, volatilidade, juros, dividendos)
Cada grega é a derivada do preço em relação a uma dessas entradas, com as demais paradas.
| Grega | Pergunta que responde | Entrada que ela isola |
|---|---|---|
| Delta | Quanto o prêmio muda se o ativo variar? | Preço do ativo-objeto |
| Gamma | Quanto o próprio Delta muda quando o ativo varia? | Preço do ativo (segunda ordem) |
| Theta | Quanto o prêmio muda com a passagem do tempo? | Prazo até o vencimento |
| Vega | Quanto o prêmio muda se a volatilidade implícita variar? | Volatilidade implícita |
| Rho | Quanto o prêmio muda se a taxa de juros variar? | Taxa livre de risco |
Estimativa local, não previsão
A expressão "mantidas as demais variáveis constantes" é a condição sob a qual cada número foi calculado, e ela quase nunca se realiza num pregão. Uma grega descreve o comportamento do preço numa vizinhança pequena do estado atual: quanto maior o movimento e quanto mais entradas mudarem ao mesmo tempo, menor a precisão. O curso mede exatamente isso — a que distância a aproximação deixa de servir.
As gregas não são iguais em toda parte
Muitos materiais introdutórios sobre gregas foram produzidos em mercados e períodos de juros significativamente mais baixos que os observados no Brasil. Por isso, algumas regras de bolso precisam ser interpretadas considerando o nível local das taxas de juros e as características específicas de cada contrato. Três regras de bolso muito repetidas — a Call no dinheiro tem Delta próximo de 0,50, o Rho é a grega menos relevante e uma Put comprada sempre perde com o tempo — dependem dessa premissa. A fonte que precifica a cadeia brasileira usa taxa livre de risco de 14,00% ao ano.
Base de dados do estudo
Os exemplos e estudos deste curso utilizam séries negociadas na B3 e dados históricos de mercado. As amostras têm finalidade educacional e servem para analisar o comportamento observado das opções nas condições estudadas. Resultados históricos não representam probabilidade futura de lucro ou prejuízo.
Metodologia completa do estudoVerOcultar
A análise foi realizada sobre a cadeia de opções da B3 de 18/09/2026 no pregão de 24/08/2026 (32 ativos, 2.466 séries com negócio), a estrutura a termo de seis ativos até agosto de 2028, a série dia a dia de quatro ativos em dois vencimentos encerrados (39.130 transições) e os sete vencimentos de 2026 já liquidados (7.626 séries com desfecho conhecido). O modelo Black-Scholes-Merton foi reimplementado e confere com o preço e as cinco gregas publicadas pela fonte até a sétima casa decimal, o que permite reprecificar as mesmas séries sob outras hipóteses.
2.O caminho do curso
A sequência vai da sensibilidade isolada até a leitura da posição inteira. O objetivo não é decorar fórmulas: é saber o que cada número diz, em que unidade ele está e a partir de que ponto ele para de valer.
- Delta como exposição direcional — e o número que a cadeia brasileira devolve no dinheiro.
- Delta como probabilidade — testado contra sete vencimentos já liquidados.
- Gamma: a curvatura, o ponto em que o Delta sozinho quebra e onde a curvatura de fato se concentra.
- Theta: a unidade em que ele é publicado, a curva de aceleração e o que o mercado cobra no fim de semana.
- Vega: a volatilidade implícita e o peso dela no resultado diário de uma posição.
- Rho: por que o juro brasileiro tira essa grega do rodapé.
- Gregas líquidas: somar as pernas de uma estrutura e ler o que sobra.
- Checklist de leitura de posição, com os limites de cada número.
Material educacional
Os números deste curso descrevem cadeias e pregões específicos e servem para mostrar como as sensibilidades se comportam. Nada aqui é recomendação de compra, venda ou montagem de estrutura. Gregas são resultados de modelo e mudam continuamente.
3.Delta: a direção — e por que 0,50 não é o número aqui
Delta mede quanto o prêmio tende a variar quando o ativo-objeto varia uma unidade. Uma Call com Delta 0,55 tende a subir cerca de R$ 0,55 se a ação subir R$ 1,00, mantido o resto parado. É uma sensibilidade em unidades de preço, não um percentual de retorno.
Δ prêmio ≈ Delta × Δ preço do ativo
Para posições compradas, o sinal acompanha a direção do direito: Call de 0 a +1, Put de −1 a 0. Quanto maior o Delta em módulo, maior a sensibilidade direcional naquele instante. Até aqui, o material internacional e a cadeia brasileira concordam.
A regra de bolso que não se confirma
A frase seguinte é onde os dois se separam. Praticamente todo material afirma que uma Call com strike igual ao preço à vista tem Delta próximo de +0,50 e a Put correspondente, de −0,50. Na cadeia de 18/09/2026, tomando em cada um dos 32 ativos a série mais próxima do dinheiro, o Delta mediano da Call é 0,5622 — e nenhum dos 32 ficou em 0,50 ou abaixo.
| Medida na cadeia de 25 dias | Delta da Call no dinheiro |
|---|---|
| Mediana dos 32 ativos | 0,5622 |
| Mínimo | 0,5185 |
| Máximo | 0,6794 |
| Ativos com Delta acima de 0,50 | 32 de 32 |
| Mesma cadeia recalculada com juro zero | 0,5168 |
A explicação está na própria fórmula. O Delta de uma Call é N(d1), e quando o strike é igual ao preço à vista o termo d1 não zera: ele vale (r − q + σ²/2)·√T ÷ σ. São duas parcelas somadas — o carrego da taxa de juros e a convexidade da volatilidade. Na média dos 32 ativos, o afastamento em relação a 0,50 é de 6,48 pontos percentuais, dos quais 4,64 p.p. vêm do juro e 1,84 p.p. vêm da volatilidade. A decomposição é publicada na média, e não na mediana, por um motivo simples: a mediana da soma não é a soma das medianas, e as duas parcelas precisam fechar no total que aparece ao lado delas.
O efeito é pequeno numa opção de dias e grande numa de meses, porque cresce com a raiz do prazo. Com a volatilidade mediana da cadeia, uma Call no dinheiro de sete dias tem Delta teórico de 0,5329; de um ano, 0,7243; de dois anos, 0,8003. Num mercado de juro zero, os mesmos três prazos dariam 0,5089, 0,5640 e 0,5901.
O que fazer com isso
Usar 0,50 como âncora mental para o dinheiro leva a subestimar a exposição direcional de uma Call e a superestimar a de uma Put — pouco em opções curtas, bastante em opções longas. O caminho é ler o Delta que a plataforma publica para aquela série, em vez de assumir o valor de referência.
Delta em quantidade de ativo
O Delta também traduz a posição em equivalente de ativo: Delta da opção × quantidade de ativos que o contrato representa. Uma Call com Delta 0,60 sobre um contrato de 100 ações carrega exposição direcional aproximada de 60 ações — cerca de R$ 60 de variação teórica para R$ 1,00 no ativo, antes das outras gregas.
O multiplicador não é sempre 100
O curso 2 mediu isto na cadeia inteira: o lote de negociação difere de 100 em 9,50% das séries e chega a variar dentro do mesmo ativo. Entre as 128 travas montadas para este curso, apareceram lotes de 100, de 10 e de 1. Multiplicar o Delta por 100 por hábito produz exposição errada por um fator de até 100 vezes — o número correto está no cadastro da série.
O painel de risco de uma série
InterativoAs cinco gregas e o que cada aproximação entrega quando o ativo se move. Estado inicial: a Call de PETR4 com strike R$ 42,17, publicada no capítulo do Delta.
O mesmo movimento, lido de três formas
O erro do Delta sozinho é negativo em todas as linhas, e continua negativo se o movimento for de queda: a curva do prêmio fica acima da reta tangente nos dois sentidos.
Os choques unitários na mesma régua, em % do prêmio
Aumente o prazo para 90, 180 e 365 dias: com taxa de 14,00% ao ano, o choque de juro passa o de um dia por volta dos 45 dias e o de volatilidade por volta dos 163.
4.Delta como probabilidade: a calibração contra sete vencimentos
É comum descrever o Delta de uma Call como uma aproximação da probabilidade de a opção terminar dentro do dinheiro: Delta 0,30, cerca de 30% de chance. O material-base apresenta esse atalho e pede cautela. A cautela é justificada, mas dá para ir além dela — sete vencimentos de 2026 já foram liquidados, então é possível comparar o Delta com o que de fato aconteceu.
Para cada um dos vencimentos de fevereiro a agosto de 2026 foi tomado o Delta das séries que negociaram cerca de trinta dias antes, em dez ativos líquidos, e verificado o desfecho de cada uma no dia do vencimento contra o strike vigente ao fim da vida da série. São 7.626 observações.
| Agregado das 7.626 séries | Valor |
|---|---|
| Probabilidade média implícita no Delta | 41,74% |
| Frequência observada de desfecho dentro do dinheiro | 42,59% |
| Desvio | −0,85 p.p. |
| Erro por vencimento (faixa nos 7) | de −1,80 p.p. a −0,32 p.p. |
| Vencimentos em que o desvio troca de sinal | 0 de 7 |
No agregado, portanto, o atalho funciona melhor do que sua fama sugere — e funciona de forma estável: nos sete vencimentos o desvio ficou dentro de uma amplitude de 1,47 ponto percentual, ainda que o ativo-objeto tenha variado de −14,31% a +15,11% entre um vencimento e outro. Isso acontece porque Calls e Puts erram em direções opostas e a soma se compensa.
Por faixa, o erro é grande — e não é do Delta
Separando as observações por faixa de Delta, aparecem desvios de vários pontos percentuais: a faixa de 0,1 a 0,2 realizou 23,70% contra 14,57% previstos, e a de 0,7 a 0,8 realizou 70,57% contra 75,10%. A leitura tentadora seria concluir que o Delta subestima a cauda e superestima o meio-termo. Essa leitura não sobrevive ao teste seguinte.
Repetindo a mesma tabela vencimento a vencimento, o sinal do erro de cada faixa muda conforme o mês. Em março de 2026, com os ativos caindo 9,92% na mediana, as faixas altas superestimaram em 23,8 p.p. e as baixas subestimaram em 23,0 p.p.; em julho, com os ativos subindo 3,56%, o padrão se inverteu inteiro. Em nenhuma das dez faixas o sinal do erro se repetiu nos sete vencimentos.
O que a tabela por faixa estava medindo
A forma do erro por faixa descreve a direção que o mercado tomou naquele mês, não uma propriedade do Delta. Quando o ativo sobe, as Calls fora do dinheiro terminam dentro com mais frequência do que qualquer probabilidade calculada antes; quando cai, o oposto. Uma janela de sete vencimentos não é longa o bastante para separar as duas coisas, e por isso a leitura por faixa fica registrada aqui como resultado descartado, não como conclusão.
O viés que é do modelo, e tem sinais opostos
Há uma parte do erro que não depende do mercado e pode ser isolada. No modelo, a probabilidade de exercício não é N(d1), que é o Delta, e sim N(d2) — e d1 é sempre maior que d2 pela distância σ√T. Isso significa que usar o Delta como probabilidade tem um viés conhecido de antemão, e ele muda de sinal conforme o lado do contrato.
| Lado | Séries | Delta − N(d2), mediana | No meio da cadeia | Séries com o mesmo sinal |
|---|---|---|---|---|
| Call comprada | 3.825 | +2,12 p.p. | +3,47 p.p. | 99,8% |
| Put comprada | 3.801 | −2,07 p.p. | −3,54 p.p. | 100,0% |
Ou seja: o Delta de uma Call superestima a probabilidade de exercício do próprio modelo, e o módulo do Delta de uma Put a subestima. A distância é modesta em opções curtas e cresce com prazo e volatilidade, porque é exatamente σ√T que separa d1 de d2.
Como usar o Delta, então
Primeiro como medida de exposição, que é o que ele é. Como probabilidade, ele serve de ordem de grandeza e se mostrou bem calibrado no agregado desta amostra, com a ressalva de que superestima do lado da Call e subestima do lado da Put. O que ele nunca é: probabilidade de a operação dar lucro — essa depende do prêmio pago, e uma opção pode terminar dentro do dinheiro e ainda assim devolver menos do que custou.
5.Gamma: a curvatura, e onde a conta do Delta quebra
Se o Delta é a velocidade da opção em relação ao ativo, o Gamma é a variação dessa velocidade. Ele existe porque o Delta não é fixo: à medida que o ativo se move, a mesma opção passa a reagir de forma diferente.
Δ Delta ≈ Gamma × Δ preço do ativo ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)²
As duas expressões são aproximações — a primeira de como o Delta caminha, a segunda de como o preço caminha. A pergunta prática é a partir de que tamanho de movimento a primeira ordem deixa de servir, e quanto sobra de erro depois de incluir a curvatura. Isso é mensurável: cada série da cadeia foi reprecificada com o mesmo modelo, deslocando o preço do ativo e mantendo volatilidade, prazo e taxa. São 34.432 reprecificações sobre 2.173 séries.
| Choque no ativo | Erro do Delta sozinho | Séries com erro > 10% | Erro do Delta + Gamma | Séries com erro > 10% |
|---|---|---|---|---|
| 1% | 0,96% | 0,1% | 0,02% | 0,0% |
| 2% | 3,77% | 21,1% | 0,14% | 0,5% |
| 3% | 8,27% | 45,2% | 0,48% | 6,4% |
| 5% | 20,83% | 66,2% | 2,22% | 25,8% |
| 10% | 54,32% | 82,6% | 15,59% | 55,6% |
| 20% | 86,37% | 89,7% | 51,38% | 79,5% |
O erro tem sempre o mesmo sinal
Um detalhe da medição merece destaque: em 100,00% das reprecificações, nas duas direções do movimento, o Delta sozinho ficou ABAIXO do preço reprecificado. Não é uma tendência — é uma consequência do sinal do Gamma numa posição comprada. A curva do prêmio fica acima da reta tangente, então a reta subestima tanto na alta quanto na queda. Depois de somar o termo do Gamma, o erro passa a se distribuir para os dois lados (49,2% para baixo num choque de 1%).
Onde a correção do Gamma funciona melhor
Ao contrário do que a intuição sugere, a aproximação de segunda ordem é mais precisa perto do dinheiro, não longe dele. Num choque de 5%, o erro residual mediano depois do Gamma é de 0,64% nas séries no dinheiro e de 5,45% nas que estão a mais de 15% de distância. O que é maior perto do strike é o nível do Gamma, não o erro de quem o usa.
O laboratório do material, e um cuidado de unidade
O material-base propõe um exercício: anotar Delta e Gamma, elevar o preço do ativo em R$ 1,00 e comparar o novo Delta com a soma Delta anterior + Gamma × R$ 1. O exercício é bom, e a medição mostra por que o passo precisa ser escolhido com cuidado. R$ 1,00 é um movimento de 2,16% numa ação de R$ 30 ou mais e de 15,72% numa ação abaixo de R$ 10.
| Passo de R$ 1,00 no ativo | Ações abaixo de R$ 10 | Ações de R$ 30 ou mais |
|---|---|---|
| Séries testadas | 376 | 1.334 |
| Quanto R$ 1,00 representa | 15,72% do preço | 2,16% do preço |
| Erro da previsão do novo Delta | 7,06 p.p. | 0,36 p.p. |
Passo em reais não é comparável entre ativos
A mesma conta, com o mesmo passo nominal, erra vinte vezes mais numa ação barata. Ao repetir esse laboratório, o caminho é usar um passo proporcional — 1% ou 2% do preço do ativo — em vez de um valor fixo em reais, e comparar ativos sempre na mesma escala relativa.
Onde a curvatura se concentra
O material afirma que o Gamma é maior no dinheiro e aumenta perto do vencimento, e as duas coisas se confirmam com números. Na cadeia de 18/09/2026, tomando o efeito em reais de um movimento de 1% no ativo, o Gamma cai para 4,1% do pico nos strikes a mais de 20% acima do preço à vista. E comparando o vencimento mais curto com o mais longo de cada ativo, o Gamma da série no dinheiro é 11,4 vezes maior no curto — enquanto o Vega é 6,8 vezes maior no longo.
O pico não fica no preço à vista
Varrendo os strikes de 72 séries, o ponto de curvatura máxima ficou ACIMA do preço à vista em 72 de 72 casos: +1,00% nos vencimentos de cerca de 18 dias e +20,82% nos de cerca de 403 dias. O deslocamento acompanha o preço a termo do ativo, S·e^(rT), com correlação de 0,9906 — e o preço a termo é grande justamente porque o juro é de 14% ao ano. Num mercado de juro perto de zero, o pico e o preço à vista praticamente coincidem, que é por que o material internacional os trata como a mesma coisa.
6.Theta: a unidade, a aceleração e o fim de semana
Theta estima a variação do valor teórico causada apenas pela passagem do tempo. Não é uma cobrança feita pela bolsa: é a forma como o modelo representa o encolhimento do conjunto de cenários ainda possíveis à medida que o vencimento se aproxima. Em condições usuais, opção comprada tem Theta negativo e opção vendida, positivo.
Antes do número, a unidade
Este é o ponto em que mais se erra na prática, e ele não aparece em nenhuma fórmula. A fonte publica o Theta em base ANUAL. Para transformá-lo em decaimento diário é preciso dividir — e há duas convenções em circulação: dividir por 365 dias corridos ou por 252 pregões. A diferença entre elas é de 44,84%.
| Conversão do Theta anual | Decaimento diário mediano (% do prêmio) | Exemplo: prêmio de R$ 70,00, Theta anual −16,2332 |
|---|---|---|
| ÷ 365 (dias corridos) | 2,01% | R$ 0,0445 por dia |
| ÷ 252 (pregões) | 2,92% | R$ 0,0644 por dia |
Qual das duas é a correta aqui
A que é coerente com o resto do modelo. A fonte calcula o prazo em anos como dias corridos ÷ 365 — uma opção com 25 dias corridos até o vencimento chega com 0,06849315, que é 25/365. Com o prazo medido em dias corridos, o Theta diário compatível é o de dias corridos, dividido por 365. Antes de multiplicar qualquer Theta por um número de dias, vale conferir em que base a plataforma o publica; a checagem é comparar o prazo em anos que ela exibe com o número de dias no calendário.
O decaimento não é linear, e dá para ver a curva
Dizer que uma opção tem 30 dias de vida não autoriza dividir o valor extrínseco por 30. Medindo o Theta diário como fração do prêmio nas séries próximas do dinheiro, ao longo de 39.130 transições diárias de quatro ativos em dois vencimentos encerrados, a aceleração fica evidente.
| Dias até o vencimento | Transições | Theta diário (% do prêmio) |
|---|---|---|
| 45 a 90 | 3.077 | 0,83% |
| 30 a 45 | 1.516 | 1,35% |
| 21 a 30 | 1.099 | 2,03% |
| 14 a 21 | 783 | 3,08% |
| 7 a 14 | 749 | 5,56% |
| 3 a 7 | 297 | 14,72% |
| 0 a 3 | 129 | 33,62% |
O que o relógio cobra no fim de semana
Há uma pergunta prática que a maioria dos materiais não responde: entre a sexta-feira e a segunda-feira passam três dias de calendário e nenhum pregão. O modelo cobra os três — nas 7.921 transições que atravessam um fim de semana, o prazo diminuiu 3,0 dias na mediana, e o Theta previsto foi 2,89 vezes o de um dia útil. Resta saber o que o mercado cobrou.
| Transição | Nº de casos | Theta previsto pelo modelo | Variação observada, descontados preço e volatilidade |
|---|---|---|---|
| Um dia útil | 31.209 | −2,38% do prêmio | −2,24% do prêmio |
| Sexta para segunda | 7.921 | −6,88% do prêmio | −7,04% do prêmio |
| Razão entre as duas | — | 2,89× | 3,14× |
O fim de semana é cobrado por inteiro
A razão observada de 3,14 é compatível com os três dias de calendário e incompatível com a hipótese de que o relógio para quando o pregão fecha. Quem carrega opção comprada na sexta paga o fim de semana; quem carrega vendida o recebe. A coluna da direita isola o efeito do tempo removendo as contribuições de Delta, Gamma e Vega de cada transição — sem esse cuidado, a variação bruta é dominada pelo movimento do preço.
O erro comum
"O Theta é R$ 0,05 hoje, então vou perder R$ 0,05 por dia até o vencimento." O Theta de hoje descreve o instante de hoje. Ele se recalcula a cada mudança de preço, prazo e volatilidade, e nas séries próximas do dinheiro ele acelera de 0,83% do prêmio por dia a mais de 45 dias do vencimento para 33,62% nos últimos três.
7.Vega: a volatilidade implícita, e o peso dela no dia a dia
Vega estima quanto o valor teórico muda quando a volatilidade implícita varia. Em boa parte das plataformas ele é apresentado por 1 ponto percentual de variação: Vega 0,12 indica cerca de R$ 0,12 de mudança no prêmio se a implícita passar de 25% para 26%. Opções compradas têm Vega positivo; vendidas, negativo.
Conferir a escala antes de multiplicar
A convenção de exibição varia por sistema. A fonte usada neste curso publica o Vega em unidade de modelo — por 1,00 de volatilidade, ou seja, por 100 pontos percentuais —, enquanto a calculadora do site o exibe por 1 ponto percentual, que é a convenção de tela. São dois números com a mesma etiqueta e cem vezes de diferença. O mesmo vale para o Rho.
O Vega também se concentra perto do dinheiro, mas decai mais devagar que o Gamma: nos strikes a mais de 20% acima do preço à vista ainda restam 8,9% do pico, contra 4,1% do Gamma. E a relação com o prazo é oposta à do Gamma — comparando o vencimento mais curto com o mais longo de cada ativo, o Vega da série no dinheiro é 6,8 vezes maior no vencimento longo.
Por que Gamma e Vega andam em sentidos contrários no prazo
O Gamma da série no dinheiro é inversamente proporcional à raiz do prazo e o Vega é proporcional a ela. Uma opção curta é um instrumento de curvatura; uma opção longa é um instrumento de volatilidade. Essa diferença explica por que vencimentos distintos do mesmo ativo reagem de formas tão diferentes ao mesmo acontecimento — e é a razão pela qual estruturas de calendário existem.
Quanto cada grega explica do resultado diário
O material-base fecha com uma aproximação conjunta: a variação do valor de uma opção seria a soma das contribuições de Delta, Gamma, Theta, Vega e Rho. Isso é testável. Para cada uma das 39.130 transições de um pregão para o seguinte, a variação real do prêmio foi comparada com a soma das cinco contribuições calculadas a partir do estado do dia anterior.
ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)² + Theta·Δt + Vega·Δσ + Rho·Δr
| Aproximação usada | R² contra a variação real |
|---|---|
| As cinco gregas | 0,9733 |
| Sem o Vega | 0,8762 |
| Sem o Gamma | 0,9656 |
| Só o Delta | 0,8606 |
A decomposição mostra uma hierarquia que não é a do índice do material. O Delta responde por 60,0% do movimento na mediana e é a maior contribuição em 75,2% dos dias. O Vega vem em segundo, com 22,2% e liderando em 19,6% dos dias. O Theta é o terceiro, com 7,9% e 5,2%. E o Gamma, que ocupa três módulos do material-base, responde por 2,2% do movimento e não foi a maior contribuição em nenhuma das 31.419 transições medidas.
Isso não faz o Gamma irrelevante
O Gamma é pequeno no dia típico e decisivo no dia atípico. Ele é o único termo não linear da soma: sua contribuição cresce com o QUADRADO do movimento, então dobra de importância a cada vez que o movimento dobra. Foi exatamente isso que a medição do capítulo anterior mostrou — num choque de 1% ele corrige 0,96% de erro; num de 10%, corrige 38,7 pontos percentuais. Uma grega pode ser irrelevante na média e determinante na cauda.
Volatilidade implícita e eventos
Quando a implícita sobe, o mercado está atribuindo mais incerteza aos caminhos possíveis do ativo, e isso eleva o valor temporal — favorecendo quem carrega Vega positivo. Antes de divulgações de resultados e decisões relevantes a implícita costuma subir; depois do evento, com parte da incerteza resolvida, ela pode ceder rapidamente, contração conhecida como compressão da volatilidade implícita.
Acertar a direção não basta
Uma opção comprada pode entregar pouco mesmo com o ativo indo para o lado esperado, se a implícita cair no caminho. O curso anterior mediu que a implícita de cerca de 30 dias antes ficou acima da volatilidade que o ativo entregou em 41 de 70 casos, com diferença mediana de +1,80 ponto percentual — um prêmio pequeno e não sistemático. Quem compra opção também está comprando um nível de volatilidade, e vale saber qual é.
8.Rho: a grega que o juro brasileiro tira do rodapé
Rho estima como o valor teórico muda diante de uma alteração na taxa de juros usada pelo modelo. No modelo padrão, Call comprada tem Rho positivo e Put comprada, Rho negativo; as posições vendidas invertem os sinais. O material-base, como quase todo material sobre gregas, trata o Rho como o item menos relevante do painel — e apresenta essa afirmação sem qualificar o nível de juros que a sustenta.
Primeiro: quanto de juro já está dentro do prêmio
Antes de medir a sensibilidade, vale medir o nível. Reprecificando as séries da cadeia de 18/09/2026 com a mesma volatilidade, o mesmo prazo e a taxa zerada, o efeito do juro aparece inteiro.
| Cadeia de 25 dias, mesma volatilidade | Call | Put |
|---|---|---|
| Prêmio a 14,00% contra prêmio a juro zero | +16,03% | −13,67% |
| Prêmio a 14,00% contra prêmio a 0,5% (referência externa) | +15,40% | −13,23% |
| Séries medidas | 909 | 905 |
A intuição por trás disso é a do custo de carregar dinheiro. Comprar uma Call adia o desembolso da compra do ativo até o vencimento, e adiar desembolso vale mais quando o dinheiro rende mais. Na Put, o efeito corre no sentido oposto: o strike a receber está mais distante em valor presente.
Depois: onde o Rho passa as outras gregas
Para comparar as sensibilidades é preciso colocá-las na mesma régua. Adotando três choques unitários comparáveis — mais 1 ponto percentual no juro, mais 1 ponto percentual na volatilidade e um dia a menos de prazo — e medindo o efeito de cada um como percentual do prêmio da série no dinheiro, a ordem entre eles muda com o prazo.
| Prazo da série no dinheiro | Juro +1 p.p. | Volatilidade +1 p.p. | Um dia a menos |
|---|---|---|---|
| 7 dias | 0,55% | 3,07% | 7,68% |
| 25 dias | 1,00% | 2,85% | 2,27% |
| 45 dias | 1,30% | 2,70% | 1,30% |
| 90 dias | 1,74% | 2,46% | 0,68% |
| 163 dias | 2,20% | 2,20% | 0,39% |
| 365 dias | 2,88% | 1,75% | 0,18% |
| 730 dias | 3,39% | 1,29% | 0,09% |
Os dois cruzamentos são o resultado central deste capítulo: com volatilidade de 30%, o choque de juro passa o de um dia de prazo aos 45 dias e passa o de volatilidade aos 163 dias. Variando a volatilidade de 20% a 50%, os cruzamentos se deslocam para as faixas de 36 a 62 dias e de 126 a 224 dias — a ordem se mantém em toda a faixa testada.
O que muda na leitura
Numa opção brasileira de seis meses ou mais, o juro é a segunda maior sensibilidade do painel, atrás apenas do Delta. Isso não torna o Rho urgente para quem opera séries de poucas semanas — ali ele continua sendo o menor dos cinco. Torna-o incontornável para quem monta posições longas, e explica por que o material importado pode desprezá-lo sem prejuízo: a mesma conta com juro de 0,5% ao ano coloca os dois cruzamentos muito além dos prazos habitualmente negociados.
No dia a dia, o Rho dorme — e acorda no Copom
A contrapartida é que a taxa não muda todo dia. Nas 39.130 transições medidas, a taxa usada pelo modelo mudou em apenas 12 de 328 pregões, isto é, 3,66% deles. As três datas foram 30 de abril, 18 de junho e 6 de agosto de 2026 — todas quintas-feiras, o dia seguinte às decisões de política monetária, com a taxa caindo de 14,75% para 14,00% ao longo da janela.
| Nos pregões em que a taxa mudou | Valor |
|---|---|
| Participação do Rho no movimento do prêmio (mediana) | 1,85% |
| No percentil 90 | 6,22% |
| Maior participação observada | 17,24% |
| Transições em que o Rho superou o Theta | 12,14% |
Duas leituras do mesmo número
O Rho tem participação praticamente nula no resultado do pregão típico porque a variável que ele mede fica parada. Isso é diferente de dizer que a exposição é pequena: ela está lá o tempo todo e se materializa de uma vez, num punhado de dias por ano. Uma posição longa carregada através de um ciclo de política monetária acumula esse efeito reunião a reunião.
A exceção que a tabela de sinais não prevê
As tabelas de sinais que circulam em todo material listam a Put comprada com Theta negativo, sem ressalva. Na cadeia de 18/09/2026, 94 das 2.173 séries com painel de gregas contradizem essa linha: são Puts compradas com Theta POSITIVO, todas com strike acima do preço à vista, de +5,3% a +52,5% de distância.
Não é erro da fonte, e o modelo reproduz a exceção. Uma Put europeia dentro do dinheiro é, em boa medida, o direito de receber o strike no vencimento. À medida que a data se aproxima, o valor presente desse recebimento aumenta — e, se esse efeito superar o encolhimento do valor temporal, o Theta fica positivo. Quanto maior o juro, mais cedo isso acontece.
| Fronteira em que o Theta da Put comprada vira positivo | Taxa de 14,00% a.a. | Taxa de 0,5% a.a. |
|---|---|---|
| Série de 25 dias | strike a +9,93% do spot | strike a +23,92% do spot |
| Série de um ano | strike a +3,38% do spot | strike a +87,79% do spot |
Por que isso não aparece no material importado
Com juro perto de zero, a fronteira fica em regiões da cadeia que quase não têm negócio — a exceção existe no papel e não se encontra na prática. No juro brasileiro ela entra na faixa negociada, e por isso 94 séries de um único vencimento a exibem. A tabela de sinais continua sendo uma boa referência para a maior parte dos casos, desde que se saiba que a linha da Put comprada tem uma condição embutida: strike suficientemente acima do preço à vista, e o suficiente depende do juro.
9.Somando as pernas: as gregas líquidas de uma estrutura
Numa estratégia com mais de uma opção, o que descreve o risco é a exposição líquida. Cada perna contribui com as próprias gregas, multiplicadas pela quantidade, pelo tamanho do contrato e pelo sinal da posição.
Grega líquida = Σ (grega da perna × quantidade × multiplicador × sinal)
O material-base ilustra isso com uma trava de alta de números hipotéticos e conclui, corretamente, que a estrutura mantém o viés direcional e reduz as demais gregas. A conta foi refeita na cadeia real: em cada um dos 32 ativos, comprando a Call mais próxima do dinheiro e vendendo uma Call de strike mais alto, em quatro larguras diferentes, com as duas pernas negociadas no mesmo pregão. São 128 travas.
| Largura da trava | Delta | Gamma | Vega | Theta | Rho |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,9% do preço à vista | 16,7% | −1,0% | −0,9% | 4,1% | 15,9% |
| 4,9% | 40,6% | 5,2% | 6,9% | 15,6% | 39,7% |
| 9,8% | 68,0% | 35,4% | 33,5% | 40,6% | 66,8% |
| 14,8% | 85,1% | 62,0% | 60,4% | 63,2% | 84,5% |
Cada célula é quanto SOBRA daquela grega em relação à perna comprada isolada, na mediana das 32 travas de cada largura. A leitura por linha mostra o que a estrutura faz: quanto mais estreita, menos de tudo ela carrega. A leitura por coluna mostra o que ela preserva — e é aí que está o achado.
O Delta é o que menos some
Em 127 das 128 travas, o Delta foi a grega que menos se reduziu. Isso é a descrição precisa do que uma trava vertical faz: ela mantém o viés direcional e corta desproporcionalmente a curvatura, a exposição à volatilidade e a exposição ao tempo. Na largura de 14,8%, sobram 85,1% do Delta contra 62,0% do Gamma e 60,4% do Vega.
Na trava estreita, duas gregas trocam de sinal
A tabela acima traz dois valores negativos que merecem mais do que uma nota de rodapé. Na largura de 1,9%, o Gamma e o Vega líquidos ficam abaixo de zero na mediana: o vega líquido é negativo em 28 das 32 travas e o theta líquido é positivo em 8 delas. A estrutura continua sendo uma posição comprada com viés de alta — e passou a ganhar com a passagem do tempo e a perder com a alta da volatilidade implícita.
Isso acontece porque a Call vendida está mais próxima do dinheiro do que a comprada quando os strikes são vizinhos, e o Gamma e o Vega da perna vendida superam os da comprada. Uma trava de alta muito estreita é, na prática, uma posição vendida em volatilidade com direcional de alta — descrição bem diferente de "uma Call comprada com menos tudo".
| Trava de alta em BOVA11, 24/08/2026 | Call comprada K 169,00 | Call vendida K 177,00 | Líquido |
|---|---|---|---|
| Delta | +0,58628 | −0,24519 | +0,34109 |
| Gamma | +0,04610 | −0,03636 | +0,00974 |
| Vega (por 1,00 de volatilidade) | +17,23172 | −13,91076 | +3,32095 |
| Theta (ao ano) | −37,31088 | +25,48549 | −11,82539 |
| Rho (por 1,00 de taxa) | +6,49715 | −2,75435 | +3,74280 |
| Prêmio | R$ 4,22 | R$ 1,23 | custo R$ 2,99 |
Somar gregas exige a mesma unidade
As gregas da tabela acima estão na unidade do modelo — Vega por 1,00 de volatilidade, Theta ao ano, Rho por 1,00 de taxa. Somar pernas cujas gregas venham de telas diferentes, uma com Vega por ponto percentual e outra por unidade, produz um total sem significado. O primeiro passo de qualquer soma é conferir a escala de cada parcela; o segundo é multiplicar pelo tamanho real do contrato de cada perna, que pode diferir entre elas.
E quando a grega simplesmente não existe
Uma última verificação da cadeia, que não aparece em material nenhum: nem toda série tem painel de risco. Das 2.466 séries que negociaram em 24/08/2026, 2.173 (88,12%) traziam as cinco gregas; nas outras 293 o modelo não convergiu ou o preço não permitiu inverter a volatilidade implícita.
| Posição em aberto do vencimento de setembro | Ações | Participação |
|---|---|---|
| Em séries com painel de gregas | 1.894.267.544 | 91,56% |
| Em séries SEM nenhuma grega publicada | 174.533.682 | 8,44% |
Ausência de grega não é grega zero
As 291 séries sem painel concentram 174,5 milhões de ações em posição aberta — 270 delas porque a volatilidade implícita não convergiu e 21 por preço inválido. Uma planilha que soma as pernas tratando campo vazio como zero declara essas posições sem risco de curvatura, sem risco de volatilidade e sem decaimento. O tratamento correto é sinalizar a lacuna, não preenchê-la com zero.
Dois cuidados adicionais na leitura de uma cadeia
Primeiro: um Gamma publicado como zero nem sempre é um Gamma nulo. Em 15 séries da amostra a fonte publicou zero enquanto o próprio modelo dela, alimentado com as entradas que ela mesma exibe, devolve valores altos — a maior delas com Gamma de 0,5555, a +5,8% do dinheiro. Segundo: 33 séries trazem Gamma negativo da ordem de 10⁻¹⁵, resíduo de arredondamento numérico. Quem filtra por Gamma menor que zero para identificar posições vendidas encontra falsos positivos.
10.Checklist, limites e o próximo curso
O diagrama de payoff mostra onde a posição chega no vencimento. As gregas mostram o caminho até lá — e é no caminho que a maior parte das decisões é tomada, porque quase nenhuma posição é carregada até o último dia sem ser revista.
Perguntas mínimas antes de montar uma posição
- Qual é o Delta líquido, e a posição é de alta, de baixa ou aproximadamente neutra?
- Qual é o Gamma líquido, e o Delta pode mudar rápido diante de um movimento plausível do ativo?
- O Theta líquido é positivo ou negativo, e em que base ele está publicado — por ano, por dia corrido ou por pregão?
- A posição é comprada ou vendida em Vega, e há evento no calendário capaz de mexer na volatilidade implícita?
- O prazo da operação passa dos 45 dias? Se passar, o Rho já é maior que o Theta.
- As gregas de todas as pernas estão na mesma unidade antes de serem somadas?
- A exposição foi multiplicada pelo tamanho real do contrato de cada perna, conferido no cadastro da série?
- Alguma perna está sem grega publicada, e a planilha está tratando isso como zero?
- Para o cenário que se quer avaliar, a aproximação por gregas basta, ou o movimento é grande o bastante para exigir reprecificação?
A régua de quando parar de somar gregas
A medição deste curso dá um corte prático: até cerca de 3% de movimento no ativo, Delta e Gamma juntos erram menos de meio por cento do prêmio na mediana. A 5%, o erro residual sobe para 2,22% e um quarto das séries passa de 10%. A partir daí, o caminho é reprecificar a posição no cenário desejado em vez de projetar o resultado com as gregas do estado atual.
Erros comuns de interpretação
| Leitura equivocada | O que a medição mostra |
|---|---|
| "Call no dinheiro tem Delta 0,50." | Nenhum dos 32 ativos da cadeia ficou em 0,50 — a mediana é 0,5622, e 4,38 dos 6,02 pontos percentuais de diferença vêm do juro. |
| "Delta 0,50 significa 50% de lucro se a ação subir." | Delta é variação do prêmio por unidade de variação do ativo, não retorno percentual. |
| "Delta é a probabilidade de exercício." | É uma aproximação dela. No agregado desta amostra ficou a 0,85 p.p. do observado, mas superestima na Call em 2,12 p.p. e subestima na Put em 2,07 p.p. |
| "O Delta basta para estimar o novo preço." | O Delta sozinho subestimou o preço reprecificado em 100,00% dos 34.432 testes; num choque de 5% o erro mediano é de 20,83%. |
| "Theta de X hoje significa perder X por dia até o vencimento." | Nas séries próximas do dinheiro, o decaimento diário vai de 0,83% do prêmio a mais de 45 dias para 33,62% nos últimos três. |
| "O tempo não passa no fim de semana." | Sexta para segunda custou 3,14 vezes um dia útil, contra 2,89 vezes previstos pelo modelo. |
| "Vega positivo significa ganhar quando o ativo sobe." | Vega responde à volatilidade implícita. Ele foi a maior contribuição do dia em 19,6% das transições, à frente do Theta e do Gamma. |
| "Rho é a grega menos importante." | Vale para séries curtas. A partir de 45 dias ele supera o Theta e a partir de 163 dias supera o Vega, com taxa de 14,00% e volatilidade de 30%. |
| "Put comprada sempre perde com o tempo." | 94 séries da cadeia têm Theta positivo — Puts com strike acima do preço à vista, cuja fronteira no juro brasileiro é +9,93% em 25 dias. |
| "Uma trava de alta é uma Call comprada com menos de tudo." | Na largura de 1,9%, o Vega líquido é negativo em 28 das 32 travas e o Theta líquido é positivo em 8: a estrutura muda de natureza, não só de tamanho. |
Quiz — As Gregas
InterativoDez perguntas sobre o que cada sensibilidade mede, em que unidade ela vem e até onde ela vale.
1. Na cadeia medida, o Delta da Call com strike igual ao preço à vista teve mediana de 0,5622 e nenhum dos 32 ativos ficou em 0,50. A maior parte dessa diferença vem de:
2. Comparando o Delta de ~30 dias antes com o desfecho real de 7.626 séries em sete vencimentos liquidados, o resultado agregado foi:
3. Na mesma medição, o erro por FAIXA de Delta chegou a −27,5 e +24,9 pontos percentuais. A leitura correta desse número é:
4. Há um viés que É do modelo e não depende do mercado: o Delta é N(d1) e a probabilidade de exercício é N(d2). O efeito disso é:
5. Em 34.432 reprecificações, o Delta usado sozinho ficou ABAIXO do preço recalculado em 100,00% dos casos, tanto na alta quanto na queda. A razão é:
6. A fonte publica o Theta em base ANUAL. Dividir por 365 ou por 252 para chegar ao valor diário muda o número em:
7. Entre a sexta-feira e a segunda passam três dias de calendário e nenhum pregão. Medido em 7.921 transições, o decaimento observado sobre um fim de semana foi:
8. Decompondo 31.419 variações diárias de prêmio nas cinco gregas, qual foi a maior contribuição do dia com mais frequência, e qual delas NUNCA foi a maior?
9. Com taxa de 14,00% ao ano e volatilidade de 30%, a partir de que prazo o choque de +1 ponto percentual no juro passa a ser maior que o de +1 ponto percentual na volatilidade?
10. Montando travas de alta reais na cadeia, com strikes vizinhos (1,9% de largura), o Vega líquido ficou negativo em 28 das 32 travas. Isso significa que:
Próximo curso
Com o painel de sensibilidades lido, a trilha sai da mecânica de precificação e entra nas primeiras operações direcionais. O Curso 5 trata da compra de Calls e Puts: como estruturar a posição, onde ficam o ponto de equilíbrio, a perda máxima e o ganho potencial, e o que as gregas dizem sobre o resultado antes do vencimento — que é onde a maior parte das posições é encerrada.
Fontes e limites desta análise
- Cadeia de opções da B3, vencimento de 18/09/2026, pregão de 24/08/2026: 2.466 séries com negócio em 32 ativos, das quais 2.173 com as cinco gregas publicadas.
- Estrutura a termo: seis ativos e os vencimentos vivos até agosto de 2028, sempre com a série mais próxima do dinheiro de cada vencimento e no mesmo pregão.
- Calibração do Delta: sete vencimentos de 2026 já liquidados (fevereiro a agosto), dez ativos líquidos, o Delta de cerca de 30 dias antes contra o desfecho no dia do vencimento — 7.626 observações.
- Decomposição do resultado diário e decaimento: 39.130 transições de um pregão para o seguinte, quatro ativos em dois vencimentos encerrados, 328 pregões.
- Aproximações de Delta e Delta+Gamma: 34.432 reprecificações das 2.173 séries com grega, deslocando o preço do ativo de 0,5% a 20% nas duas direções.
- Gregas líquidas: 128 travas de alta montadas em 32 ativos, em quatro larguras, com as duas pernas negociadas no mesmo pregão.
- Modelo: Black-Scholes-Merton reimplementado e conferido contra o preço e as cinco gregas da fonte, com sete casas decimais de coincidência.
O que estes números não são
Todas as medições descrevem recortes: um pregão para a cadeia viva, sete vencimentos de 2026 para a calibração do Delta, dois vencimentos e quatro ativos para o decaimento e a decomposição diária. A amostra da calibração cobre apenas séries que negociaram no dia da medição, o que exclui as menos líquidas. Os cruzamentos do Rho foram calculados sobre a série no dinheiro com volatilidade de 30% e verificados na faixa de 20% a 50%. Nenhum número aqui é recomendação de compra, venda ou montagem de estrutura.
Fontes de referência
- B3 — Especificações do contrato de opções sobre ações: cotação do prêmio, estilos de exercício, lote de negociação e apuração de posições em aberto por série.
- Dados de mercado de opções distribuídos por provedor: cadeia por vencimento, preço, volatilidade implícita, taxa livre de risco, dividend yield e as cinco gregas por série, com recorte por data.
- Black, F. e Scholes, M. (1973) e Merton, R. (1973) — o modelo de precificação de opções europeias usado como referência teórica.
- Options Industry Council — material de referência sobre a interpretação das gregas, usado como contraponto às medições da cadeia brasileira.