Marcação a Mercado, Duration e Convexidade

1.Onde este curso entra na trilha

Os cinco cursos anteriores trataram do contrato: o que o título promete, quem promete, quando paga, quanto rende e o que acontece se quem deve não pagar. Este curso trata de outra coisa — do preço que o mercado atribui hoje a essa promessa.

São coisas diferentes, e a confusão entre as duas é a origem de quase todo susto em renda fixa. O contrato de um Tesouro IPCA+ 2045 não muda de um dia para o outro. O valor que aparece no extrato, muda — e pode mudar muito.

A resposta é sim, e tem nome: duration. E ela é boa o suficiente para o dia típico, mas incompleta para o dia excepcional — que é onde entra a convexidade. O curso mede as duas coisas em dado real brasileiro, não em exemplo inventado.

2.O que você vai aprender

• Explicar marcação a mercado sem confundir queda de preço com calote.
• Calcular o preço de um título como valor presente dos seus fluxos — e entender o que é PU, VNA e cotação.
• Diferenciar duration de prazo, que é a distinção mais mal compreendida da renda fixa.
• Usar duration modificada e DV01 como medidas de sensibilidade, uma em percentual e outra em reais.
• Saber quando a convexidade importa e quando ela é irrelevante — com a régua medida, não com regra de bolso.
• Separar movimento da curva soberana de movimento do spread de crédito, e saber qual dos dois explica o quê.
• Avaliar se a oscilação de um título combina com o horizonte do seu objetivo.

3.De onde vêm os números deste curso

Quase todo material sobre duration usa um título imaginário: “suponha um papel de 1.000 que vence em cinco anos”. Este curso usa esse exemplo também, porque ele ensina a fórmula — mas todas as conclusões vêm de dado real, baixado da fonte e recalculado.

Onde a fonte não sustenta um número, o curso escreve travessão e diz o motivo. Isso acontece uma vez, e está sinalizado no lugar.

4.O preço de hoje, não a promessa de ontem

Marcação a mercado é a atualização do valor de referência de um título conforme as condições correntes. O contrato pode continuar exatamente igual enquanto o preço muda: o que mudou foi a taxa que o mercado exige hoje para comprar aquele mesmo fluxo.

5.Preço é o valor presente dos fluxos

O fundamento é simples: dinheiro recebido no futuro vale menos hoje quando a taxa de desconto é positiva. O preço de um título é a soma dos seus fluxos futuros trazidos a valor presente.

Se a taxa de desconto aumenta, cada fluxo futuro vale menos e o preço cai. Se ela diminui, os mesmos fluxos passam a valer mais. É por isso que preço e taxa caminham em direções opostas — não por convenção de mercado, mas por aritmética.

No Brasil há um detalhe de convenção que muda o resultado e quase nunca aparece explicado: o expoente não é medido em dias corridos, e sim em anos úteis — dias úteis divididos por 252. Um título que vence em 5 anos corridos tem cerca de 1.260 dias úteis pela frente, e é esse número que entra na conta. É a convenção do Tesouro e da ANBIMA, e é o que permite reproduzir os preços publicados ao centavo.

6.A relação inversa, com número

Considere um título que paga 1.000 em cinco anos e não tem cupons. O preço é simplesmente 1.000 ÷ (1+y)⁵:

O fluxo de 1.000 é o mesmo nas três linhas. Ninguém deixou de pagar nada. Se o mercado passa a exigir 13% em vez de 12%, o título antigo precisa ficar mais barato para que o mesmo pagamento de 1.000 produza o novo retorno exigido.

Repare também numa pista para mais adiante: a queda de 11% para 12% foi de 4,38% e a de 12% para 13% foi de 4,35%. Movimentos iguais de taxa produzem variações diferentes de preço. A relação não é uma reta — e essa curvatura tem nome.

7.PU, VNA e cotação: três nomes, um raciocínio

No mercado brasileiro, PU (preço unitário) é o valor econômico de uma unidade do título numa data. Em títulos indexados aparecem ainda o VNA (valor nominal atualizado, que incorpora a inflação já acumulada) e a cotação — o preço expresso como percentual do VNA.

A separação importa porque as duas partes se movem por motivos diferentes: o VNA sobe com o IPCA, sem opinião de ninguém; a cotação sobe ou desce com a taxa de juro real que o mercado exige. Quando alguém diz que “o IPCA+ caiu”, quase sempre está falando da segunda parte.

8.Taxa contratada, cupom e yield não são a mesma coisa

Um título pode ter cupom de 10% e yield de mercado de 12%. O cupom descreve o fluxo; o yield conecta esse fluxo ao preço atual. São camadas diferentes da mesma coisa, e comparar uma com a outra produz conclusões erradas com aparência de rigor.

9.Levar até o vencimento elimina a oscilação?

É a pergunta mais frequente da renda fixa, e a resposta honesta tem duas partes. A primeira é sim: se o título for mantido até o vencimento e todos os pagamentos ocorrerem conforme contratado, o investidor recebe exatamente o que a taxa contratada prometia. A segunda é que, no caminho, o extrato mostra outra coisa.

Dá para medir isso com precisão. Para cada compra possível de um título que já venceu, comparamos o preço de mercado em cada pregão com o valor que a taxa contratada na compra já prometia naquela altura. A diferença é o que o extrato mostra a mais ou a menos que o plano — e ela é obrigatoriamente zero no vencimento.

Rodando isso em 9.546 combinações de compra em 39 títulos já vencidos, o resultado é este:

10.O que o extrato mostra e o que o contrato promete

A figura anterior é a imagem mais útil deste curso, e vale demorar nela. A linha desce, sobe acima do plano, desce de novo e converge para zero. Nenhum pagamento foi perdido. O emissor era o mesmo. A promessa era a mesma. O que mudou, todos os dias, foi a taxa que o mercado exigia para comprar aquele fluxo.

11.O que duration realmente mede

Duration nasceu como uma medida do tempo econômico dos fluxos. Na sua forma original, de Macaulay, é a média ponderada dos momentos em que o investidor recebe os pagamentos, usando o valor presente de cada fluxo como peso.

Ela não é “quantos anos faltam para vencer”. Um título com cupons pode vencer em dez anos e ter duration bem menor, porque parte do capital econômico volta antes.

12.O centro de gravidade dos fluxos

No título zero cupom de cinco anos, todo o dinheiro chega no ano 5. Sua duration de Macaulay é, portanto, exatamente cinco anos — prazo e duration coincidem, e é o único caso em que coincidem.

Agora o mesmo prazo com cupom anual de 10% e yield de 12%. O preço é 927,90 (a soma dos cinco cupons de 100 descontados mais os 1.000 do principal), e a conta de duration fica assim:

As duas colunas estão arredondadas em dois decimais para caber na página: somadas como exibidas, dão 927,91 e 3.837,30 — um centavo a mais que os totais exatos, que são os usados na conta. Dividindo 3.837,29 por 927,90 chega-se a 4,14 anos. O título vence em cinco anos e seu centro de gravidade está em quatro anos e pouco — porque 303,73 dos 927,90 (32,7% do valor) voltam antes do vencimento.

13.Da medida de tempo para a medida de risco

A duration de Macaulay está em anos. Para virar sensibilidade de preço, divide-se pela taxa bruta:

No título com cupom do exemplo: 4,14 ÷ 1,12 = 3,69. E a aproximação de primeira ordem é a fórmula mais usada de toda a renda fixa:

Se a taxa subir 0,50 ponto percentual, a estimativa é uma queda de 3,69 × 0,005 = 1,85% no preço. O sinal negativo é a relação inversa: taxa para cima, preço para baixo.

14.O experimento natural: mesmo vencimento, cupom diferente

Até aqui, teoria. A pergunta empírica é outra: a duration realmente prevê quanto o preço oscila? Provar isso exige comparar dois títulos que sejam iguais em tudo, menos na estrutura de fluxos — porque, se qualquer outra coisa mudar, a comparação não vale.

Esse par existe na prateleira brasileira, e é um presente para quem estuda. O Tesouro vende, ao mesmo tempo, o Tesouro IPCA+ 2045 (que paga tudo no vencimento) e o Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2045 (que paga cupom a cada seis meses). Mesmo emissor, mesmo vencimento — 15/05/2045 —, mesmo indexador, mesmo risco de crédito, negociados no mesmo lugar, no mesmo horário. A única diferença é quando o dinheiro volta.

A duration modificada de um é 1,781 vez a do outro. Se a teoria estiver certa, a volatilidade do preço deve seguir aproximadamente essa mesma proporção. Medindo a oscilação diária dos dois em 2.366 pregões (fevereiro de 2017 a agosto de 2026):

15.🔴 MEDIÇÃO — O teste repetido em 19 pares

Um par pode ser coincidência. O Tesouro Direto oferece esses gêmeos desde 2005, e 19 pares têm série suficiente para medir — do Prefixado 2008 ao IPCA+ 2045, cobrindo durations de 0,95 a 22,21 anos e regimes de juros que vão da crise de 2008 ao ciclo atual.

O erro mediano é de +1,6%, e 18 dos 19 pares ficam abaixo de 5%. O maior desvio é de +5,4%, num par de 2012. Não existe ponto fora da diagonal por uma distância que mudasse qualquer decisão.

Um detalhe secundário do experimento merece nota: os gêmeos não negociam exatamente à mesma taxa. A diferença medida vai de −10,2 a +5,6 pontos-base. Faz sentido — eles ocupam pontos diferentes da curva, porque a duração média do dinheiro é diferente. Mesmo vencimento não é mesmo prazo econômico.

16.O que aumenta a duration

Na prateleira real de 14 de agosto de 2026, esses fatores aparecem lado a lado. Repare que o Prefixado 2032 e o IPCA+ com Juros Semestrais 2032 vencem no mesmo ano e têm durations de 4,66 e 4,67 — praticamente iguais, por coincidência de estrutura — enquanto o IPCA+ 2035 e o IPCA+ com Juros Semestrais 2037 vencem dois anos depois um do outro e mesmo assim o primeiro é mais sensível:

17.DV01: sensibilidade em dinheiro

Duration fala em percentual. Quando é preciso comparar posições de tamanhos diferentes — ou somar o risco de uma carteira inteira —, o percentual atrapalha. O DV01 (de dollar value of 01, o valor de um ponto-base) traduz a mesma ideia em reais:

No título com cupom do exemplo (preço 927,90, duration modificada 3,69), o DV01 é de R$ 0,34 por unidade. Se você tiver mil unidades, cada ponto-base de variação na taxa move R$ 342 no valor da posição. A conta escala proporcionalmente.

18.🔴 MEDIÇÃO — O DV01 do Tesouro Direto inteiro

Se o DV01 soma, ele pode ser calculado para qualquer conjunto de posições — inclusive para todas as posições de todos os investidores do Tesouro Direto ao mesmo tempo. O Tesouro publica o estoque por título e competência; combinando isso com a duration de cada papel na data, sai um número que nenhum relatório mostra.

Ou seja: um deslocamento paralelo de um único ponto-base em toda a curva move R$ 142 milhões no patrimônio conjunto dos investidores do Tesouro Direto. Um dia de 25 pontos-base — variação que a taxa faz ou supera em 4,4% dos pregões — move R$ 3,6 bilhões.

Mais interessante que o total é a distribuição. Onde está o dinheiro não é onde está o risco:

Há ainda R$ 3,50 bilhões no Tesouro Reserva, que não aparece nesta conta por um motivo instrutivo: ele não tem marcação a mercado, e por isso não está na série de preços e taxas. Não é que o risco seja zero — é que não existe preço de mercado publicado para ele.

19.Por que a duration não basta

A relação entre preço e taxa é curva. A duration usa uma reta tangente para aproximar um pequeno trecho dessa curva — e, quanto maior a mudança de taxa, mais a reta se afasta da curva.

Repare que o erro tem sempre o mesmo sinal: como a curva é convexa (encurva para cima), a reta fica abaixo dela nos dois lados. Isso significa que a duration sozinha subestima o ganho quando a taxa cai e superestima a perda quando a taxa sobe. O erro é sistemático, não aleatório.

20.Duration mais convexidade

Somando o termo de segunda ordem, a estimativa fica assim:

O termo da convexidade é sempre positivo (porque (Δy)² é positivo), o que reproduz exatamente o comportamento descrito acima: ele acrescenta ganho quando a taxa cai e reduz a perda quando ela sobe.

No título zero cupom de cinco anos a 12%, a duration modificada é 4,46 e a convexidade é 23,92. Para uma alta de 1 ponto percentual:

21.🔴 MEDIÇÃO — Quando a duration sozinha basta

Livros costumam dizer que “a convexidade importa em movimentos grandes”, sem definir grande. Dá para responder isso com precisão, e a resposta é útil na prática.

Tomamos 24.897 observações diárias de Tesouro Prefixado entre 2004 e 2026. Em cada uma, comparamos o efeito exato da variação da taxa sobre o preço com o que a duration sozinha e a duration mais convexidade teriam previsto:

A leitura prática: em 95,6% dos pregões a taxa andou menos de 25 pontos-base, e nessa região a reta da duration erra menos de 0,001% do preço. Para o dia típico, a convexidade é irrelevante — a mediana de variação diária da taxa é de apenas 5 pontos-base.

22.🔴 MEDIÇÃO — O pior pregão de 22 anos

O dia mais violento de toda a série foi um em que a taxa de um Tesouro Prefixado com duration modificada de 5,44 subiu 199 pontos-base. O preço caiu 10,17% em uma sessão.

A duration sozinha exagerou a perda em 0,65 ponto percentual — que é justamente o sinal da convexidade positiva. Somando o termo de segunda ordem, o erro cai vinte vezes.

23.A assimetria, em dinheiro

Em títulos tradicionais sem opções embutidas, a convexidade é positiva. A consequência prática é uma assimetria: para movimentos simétricos de taxa, a alta de preço quando a taxa cai é maior, em módulo, que a queda quando a taxa sobe na mesma magnitude.

Isso soa abstrato até virar número. Aplicando um choque de ±300 pontos-base a cada título da prateleira de 14/08/2026, com o preço exato (não a aproximação):

No IPCA+ 2050, três pontos percentuais de queda no juro real quase dobram o valor do título, enquanto três pontos de alta cortam menos da metade. A assimetria de 48 pontos percentuais entre os dois lados é a convexidade de 513,61 aparecendo em dinheiro.

24.Convexidade não é almoço grátis

É tentador ler a tabela anterior como “títulos longos são melhores porque ganham mais do que perdem”. A leitura é falsa por dois motivos.

1. A assimetria é condicional a um movimento simétrico. Ela diz o que acontece SE a taxa cair 3 p.p. e SE subir 3 p.p. Não diz nada sobre qual dos dois é mais provável — isso é a curva e as expectativas, assunto do curso 2 da trilha.
2. Maior convexidade vem acompanhada de maior volatilidade. O papel que oferece a assimetria mais atraente é o mesmo que exige atravessar as maiores oscilações intermediárias. No caso do IPCA+ 2050, a duration de 22,20 significa que 1 ponto percentual de alta já custa quase 20% do valor.

25.Quando a medida exige cuidado

Duration e convexidade são ferramentas, não oráculos. Elas dependem de hipóteses sobre os fluxos e sobre como as taxas se movem — e há situações em que essas hipóteses deixam de valer.

• Movimentos não paralelos da curva. Uma única duration resume a sensibilidade a um deslocamento uniforme. Se a ponta curta sobe e a longa cai, o número sozinho não descreve o que aconteceu.
• Opções embutidas. Títulos com resgate antecipado, pré-pagamento ou conversão podem ter os próprios fluxos alterados quando as taxas mudam — o curso 1 mediu que 83,92% das debêntures dão ao emissor o direito de encerrar antes do prazo.
• Crédito privado. Spread e liquidez podem se mover ao mesmo tempo que a curva soberana, e a duration não separa as três coisas.
• Indexadores e convenções. Cada instrumento tem sua contagem de dias, seu calendário e sua metodologia. Misturar convenções produz números plausíveis e errados.

26.Carrego: o retorno que passa com o tempo

Até aqui, tudo neste curso tratou do efeito da taxa. Falta a outra metade: mesmo com a taxa parada, o título rende. Esse retorno pela simples passagem do tempo é o carrego.

A conta é direta: um título com taxa de 14% ao ano rende (1,14)^(1/252) − 1 = 0,052% por dia útil. Em todas as faixas de duration medidas na prateleira brasileira, o carrego diário fica em torno de 0,045% — não é ele que varia entre os títulos.

27.Quantos dias de carrego um dia ruim apaga

Se o carrego é praticamente igual para todos os títulos e a marcação escala com a duration, a conclusão é aritmética: quanto mais longo o papel, mais fácil um único dia de mercado engolir o juro de muitos dias. Medindo isso em 27.192 pregões-título:

Duas leituras saem daí. A primeira é a coluna dos pregões negativos: num título de duration curta, o carrego ganha da marcação em 92,3% dos dias. Acima de cinco anos, a proporção cai para pouco mais da metade — o dia negativo deixa de ser exceção.

A segunda é a última coluna. No título longo, o pior pregão da amostra apagou 225 dias úteis de juro contratado — quase dez meses de carrego em uma sessão. É a tradução mais concreta possível de por que prazo e horizonte precisam conversar.

28.Rolldown: a curva muda mesmo quando não se mexe

Mesmo que a estrutura a termo permanecesse exatamente igual, um título envelhece. Um papel que hoje tem cinco anos para vencer terá quatro anos daqui a doze meses, e passará a ser precificado em outro ponto da curva.

Esse efeito se chama rolldown. Numa curva ascendente, o título “desce” para um vértice de taxa menor conforme envelhece — e taxa menor significa preço maior, um ganho que não depende de nenhuma mudança de mercado. Numa curva invertida, o efeito é o contrário.

Na curva de juros reais de 14/08/2026, por exemplo, o vértice de 5 anos estava em 8,27% e o de 3 anos em 8,25%: a diferença é pequena, e o rolldown nesse trecho valeria pouco. Já entre 10 e 8 anos, a curva ia de 7,89% para 8,05% — subindo conforme o prazo encurta, o que torna o rolldown negativo nesse trecho.

29.Duration e risco de reinvestimento

Títulos com cupons devolvem dinheiro antes do vencimento. Isso reduz a sensibilidade do preço — foi o que o experimento dos gêmeos mediu — mas cria uma contrapartida: os fluxos intermediários precisam ser reinvestidos a taxas futuras desconhecidas.

É por isso que o gêmeo com cupom não é simplesmente “a versão menos arriscada” do gêmeo sem cupom: ele troca risco de preço por risco de reinvestimento. Historicamente, a duration de Macaulay nasceu ligada exatamente a esse equilíbrio — é o prazo em que os dois riscos se compensam, sob certas hipóteses.

30.Não existe uma única taxa de juros

O curso 2 da trilha mostrou que o mercado trabalha com uma estrutura a termo: prazos diferentes têm taxas diferentes. A consequência para este curso é direta — um título não reage à “Selic”. Ele reage aos trechos da curva relevantes para os seus fluxos.

Um movimento de política monetária afeta mais a ponta curta. Uma mudança de percepção fiscal ou inflacionária pode deslocar fortemente os prazos longos. Expectativas podem mexer nos trechos intermediários sem tocar nas pontas.

31.Paralelo, inclinação e curvatura

A duration resume a sensibilidade a um movimento — o paralelo. Um único número não captura perfeitamente movimentos não paralelos, e em gestão profissional usa-se sensibilidade por vértice (key rate duration), que é a mesma ideia repartida em pedaços da curva.

32.Dois títulos públicos, o mesmo choque

Um exemplo com a prateleira real. Compare o Prefixado 2029 e o Prefixado 2032, mesmo emissor, mesmo indexador, sem cupom nos dois:

A última linha é a que os materiais costumam omitir. Num movimento não paralelo — em que só o trecho longo se mexe —, o título curto praticamente não sente nada e o longo sente tudo. O risco não vem de “ser prefixado”: vem de onde, na curva, o dinheiro está.

33.A taxa tem mais de uma camada

Em crédito privado, a taxa exigida pode ser lida como uma soma:

O spread é a remuneração adicional em relação a títulos públicos comparáveis em prazo e características — é assim que a própria ANBIMA o define e o publica no mercado secundário de debêntures.

34.O spread também marca a mercado

Abertura pode refletir deterioração do emissor, mudança setorial, aumento da aversão a risco no mercado inteiro, piora de liquidez ou uma combinação disso. Fechamento pode vir de melhora percebida, demanda forte ou normalização.

35.🔴 MEDIÇÃO — Curva ou crédito? A decomposição medida

Uma debênture de IPCA+ passa de IPCA + 6,0% para IPCA + 7,0% e o preço cai. Quanto disso é a curva de juros reais soberana e quanto é o mercado exigindo mais prêmio daquele emissor? A pergunta parece impossível de responder de fora — e não é.

A ANBIMA publica, todo pregão, a taxa indicativa de cada debênture negociada; e publica também a curva de juros reais do mesmo dia. Subtraindo uma da outra no prazo de cada papel, sobra o spread. Baixamos 121 pregões diários (23/02 a 14/08/2026) e acompanhamos 578 séries de IPCA+ presentes nas duas pontas.

São três respostas diferentes para o que parece a mesma pergunta, e cada uma é útil para uma coisa. No curto prazo, uma debênture se comporta quase como um título público: quatro quintos do que ela faz num dia é a curva. Na janela de meses, o spread acumula e contribui tanto quanto a curva. E na comparação entre papéis — que é onde a análise de crédito vive — a curva é praticamente irrelevante, porque é comum a todos: o que distingue um emissor do outro é três vezes mais spread do que curva.

36.O que o preço fez com isso

Traduzindo os movimentos de taxa em preço, com a duration mediana de 5,28 anos da amostra:

Um investidor que abriu o extrato em agosto e viu a debênture 5,8% mais barata teria toda a razão de investigar o emissor. Mas mais da metade dessa queda não tem nada a ver com ele: é a mesma queda que atingiu o Tesouro. Só 9,7% dos papéis tiveram curva e spread andando em sentidos opostos — no resto, os dois empurraram para o mesmo lado.

37.Duration não substitui análise de crédito

Uma debênture longa pode ter alta sensibilidade à curva e, ao mesmo tempo, risco relevante de spread. A duration ajuda a quantificar parte do risco de mercado. Ela não diz nada sobre se a empresa conseguirá pagar.

• Duration e convexidade — sensibilidade a taxa.
• Spread e curva de crédito — o prêmio que o mercado exige por aquele risco.
• Balanço, caixa, alavancagem e covenants — capacidade de pagamento.
• Garantias, senioridade e estrutura — recuperação potencial se algo der errado.
• Liquidez — a possibilidade concreta de sair.

38.CRI e CRA: quando o próprio fluxo é incerto

CRI e CRA podem ter estruturas com amortizações irregulares, eventos de pré-pagamento ou características que fazem o fluxo efetivo divergir de um título bullet simples. Isso altera o comportamento da duration e do reinvestimento ao mesmo tempo.

O problema é conceitual, não computacional: a duration é calculada a partir de um fluxo. Se o fluxo em si é incerto — porque o devedor pode antecipar, porque a carteira pode amortizar mais rápido, porque uma cláusula muda o calendário —, a duration calculada descreve um cenário, não o instrumento.

39.Preço de referência não é promessa de execução

Em títulos privados, especialmente papéis pouco negociados, a precificação usa taxas indicativas, negócios observados, modelos e procedimentos de metodologia de mercado. A ANBIMA publica taxas indicativas para diversos títulos — mas o preço efetivamente obtido numa venda depende das condições de negociação no momento.

É a mesma distinção que aparece nos títulos públicos, só que mais aguda. No Tesouro Direto existe um comprador garantido (o próprio Tesouro), a um preço publicado, com um custo de saída conhecido — o curso 3 mediu esse custo, e ele vai de 0,057% a 5,012% conforme a duration do papel. Em crédito privado não há essa garantia.

40.Casar duration com objetivo

Uma carteira não precisa ter a menor duration possível. Precisa ter um risco coerente com o objetivo. Duration alta não é erro; duration alta num dinheiro que será usado em oito meses, é.

41.Imunização: casar o risco com o passivo

Imunização é o conjunto de técnicas que busca reduzir o impacto de movimentos de taxa sobre a capacidade de cumprir um compromisso futuro. A ideia clássica é aproximar a duration dos ativos da duration da obrigação, respeitando também os valores presentes.

A intuição é a que o experimento dos gêmeos deixou concreta: se a sua obrigação tem duration de 5 anos e a sua carteira também, uma alta de juros derruba o valor da carteira e o valor presente da obrigação aproximadamente na mesma proporção. A diferença entre os dois — que é o que importa — fica protegida.

42.Estudo de caso: dois títulos públicos

Um investidor tem uma meta em três anos e está escolhendo entre dois títulos da prateleira de 14/08/2026. Ele olha as taxas e conclui que o de 2045 “paga menos”, porque 7,45% é menos que 8,04%.

O de 2029 paga uma taxa maior e tem cerca de um sétimo da sensibilidade (2,51 contra 17,34). Além disso, vence perto da data da meta — o que significa que, chegando lá, a marcação a mercado terá convergido para zero, como a figura da seção 8 mostrou. O de 2045, na mesma data, ainda teria 19 anos pela frente e um preço que dependeria inteiramente da curva daquele momento.

43.Estudo de caso: uma debênture que caiu

Uma debênture de IPCA+ passou de IPCA + 6,0% para IPCA + 7,0% no mercado secundário e o preço caiu. O investidor quer saber se deve se preocupar. O caminho da investigação é este, na ordem:

Repare que 1 ponto percentual de abertura de taxa, no contexto medido, seria compatível com o mercado inteiro: 60 bps de curva mais 56 bps de spread somam 116 bps, e a debênture mediana fez exatamente isso. O sinal de alarme não é a queda: é a queda maior que a dos pares.

44.Erros comuns

• “Renda fixa não cai.” Cai em valor de mercado sempre que taxas ou spreads mudam. Em 46,1% dos pregões de um título longo o resultado do dia é negativo.
• “Se a Selic caiu, todo título longo sobe.” A curva pode se mover de forma bem diferente da Selic corrente — inclusive no sentido oposto no trecho longo.
• “Mesmo vencimento é mesmo risco.” Dois títulos com vencimento em 15/05/2045 oscilaram numa proporção de 1,8 para 1 em 2.366 pregões. Cupons, amortizações, indexador e estrutura mudam a duration.
• “Duration é o prazo do título.” Não é: é uma medida econômica dos fluxos. Só coincidem no título sem cupom.
• “Taxa maior sempre compensa.” Pode refletir mais risco de crédito, mais prazo ou pior liquidez — e o estudo de caso acima mostrou um exemplo em que a taxa maior vinha com risco menor.
• “Se vou carregar até o vencimento, o preço nunca importa.” Importa se surgir necessidade de venda, se você quiser comparar alternativas ou se o objetivo mudar. E 62% do que já saiu do Tesouro Direto saiu antes do vencimento.
• “Rating alto elimina spread.” Rating é apenas uma das informações de crédito — e o curso anterior mediu que, no mercado brasileiro de securitização, ele simplesmente não existe na maioria das operações.

45.Checklist antes de interpretar uma oscilação

1. Qual é o fluxo do título: pagamento único, cupons ou amortizações?
2. Qual o vencimento e, principalmente, qual a duration aproximada?
3. Qual curva serve de referência: nominal, real ou DI?
4. O movimento foi na curva toda ou num trecho específico?
5. Existe spread de crédito? Ele abriu ou fechou — e mais ou menos que o dos pares?
6. Houve evento de emissor, rating, covenant ou garantia?
7. Qual a liquidez e qual a qualidade do preço de referência exibido?
8. O meu objetivo exige venda antes do vencimento?
9. A oscilação está dentro do risco que eu pretendia assumir quando comprei?
10. Estou comparando retorno bruto, líquido e risco no mesmo horizonte?

46.Teste de compreensão

Dez perguntas. Quatro delas cobram as medições deste curso, não a teoria genérica — se você acertar essas quatro, aprendeu o que não estava no material de origem.

47.O que você deve levar deste curso

Renda fixa não é uma linha reta entre a compra e o vencimento. É um conjunto de fluxos cujo valor presente muda quando o mercado muda — e a linha só é reta em retrospecto, para quem chegou ao fim.

• Preço é valor presente dos fluxos.
• Taxa é o retorno exigido pelo mercado hoje.
• Duration mede sensibilidade — e mede bem: em 19 pares de títulos reais, a razão das durations previu a razão das oscilações com 1,6% de erro mediano.
• Convexidade melhora a aproximação exatamente onde ela mais falha: no dia raro, em que o erro cai de 0,65 para 0,03 ponto percentual.
• Spread adiciona a camada de crédito — 82,3% do movimento diário de uma debênture é curva, mas o que separa um emissor do outro é três vezes mais spread que curva.
• Horizonte determina se esse risco todo faz sentido para o objetivo.

48.Fontes e metodologia

Nota metodológica. Os exemplos didáticos de fórmula usam capitalização anual simples para facilitar a intuição; todos reproduzem numa calculadora. As medições sobre títulos reais usam a convenção brasileira: prazo em anos úteis (dias úteis ÷ 252), contados da liquidação — o dia seguinte em que o programa opera — até o vencimento, exclusive. Convexidade calculada como Σ t(t+1)·VP(CF)/P ÷ (1+y)². O modelo foi validado contra os preços publicados antes de qualquer conclusão ser tirada: 96,1% das cotações de Tesouro Prefixado e 95,1% das de Prefixado com Juros Semestrais reproduzem dentro de 0,01%.

Limites declarados. A duration de RendA+ e Educa+ no cálculo do DV01 é implícita no spread de compra e venda, não calculada de fluxo — está sinalizado na seção correspondente. A decomposição curva × spread cobre a janela em que a ANBIMA disponibiliza o arquivo diário (23/02/2026 em diante) e as séries de IPCA+, que são as que permitem separar as duas camadas. Material educacional; não constitui recomendação de investimento.

Aprofundamento opcional

Para estudar como duration e convexidade se manifestam em carteiras e índices negociados por meio de ETFs, consulte a trilha [ETFs de Renda Fixa](/educacional/trilhas/etfs-de-renda-fixa).